Большая советская энциклопедия - абсолютная конструкция

Абсолютная конструкция в грамматике, часть предложения определенного строения (по смыслу равная придаточному обстоятельственному предложению), ни один член которой не связан синтаксически с остальной частью предложения. Смысловое подлежащее выражается именем, смысловое сказуемое — согласованным с ним причастием (или тоже именем). А. к. требует для обоих своих членов определенного падежа (например, в латинском — отложительного, в греческом — родительного, в старославянском — дательного, в санскрите — местного). Ср. латинские: Pythagoras, Tarquinio Superbo regnante (или Tarquinio Superbo rege) in Italiam venit. «Пифагор приехал в Италию, когда царствовал Тарквиний Гордый» (букв. Тарквинием Гордым царствующим или Тарквинием Гордым царем). А. К. Поливанова.